نعلم ان الدالة الموجية هي دالة احتمال و لها قيمة , فمثلا تساوي صفر في الاماكن و الازمنة التي تبعد عن الجسم .
فاذا قلنا ما قيمة احتمال تواجد الجسم عند نقطة x فاننا بذلك قد ارتكبنا اثما كبيرا حيث انك تضرب بمبدأ عدم التحديد لهيزنبرج عرض الحائط .
و لكن يا اخي قل اريد ان اعرف احتمال تواجد الجسم في المدي dx حول النقطه x و في هذه الحاله سوف اساعدك .
ان احتمال وجود جسم علي طول محور x يزيد في مناطق و يقل في مناطق اخري فمثلا احتمال وجوده بالقرب من نقطة x1 يختلف عن احتمال وجوده بالقرب من x2 .
لذلك دعني اكتب قيمة الاحتمال كالتالي
p.dx
انه فرضي و لا تعجب .. وعندي اسباب له
تخيل ان كمية من الغازات كثافتها الطولية p و تتحرك علي طول محور x بالتالي فان جزيئات الغاز لا تتوزع توزيع منتظم علي طول محور x .
طيب لو قلتلك احسب كتلة الغازات في المدي dx ماذا ستفعل ؟
بدون تردد ستقول ان الكتلة = الكثافة x الحجم
أي ان الكتلة = p.dx
طيب هل قيمة هذا الحتمال ثابتة ؟
لا .. لانها ممكن تزيد و ممكن تقل وممكن تزيد في مناطق و تقل في مناطق .
لماذا ؟
لانك قولت ان الغاز يتحرك و موزع توزيع غير منتظم .
الان سوف تلاحظ بنفسك الموقفين التاليين :
1-قلت ان احتمال جسم يزيد في مناطق و يقل في مناطق .
2-قلت ان كتلة الغاز سو فتزيد في مناطق و تقل في مناطق .
لكنك قولت ان الكتلة = p.dx حيث p هي كثافة الغاز .
اااااه انها فرصة زهبية لاكتب
قيمة الاحتمال = p.dx
و p هنا كثافة
و لكن كثافة ماذا ؟
انها كثافة الاحتمال .
المشكلة الان في p هل اعتبرها (ابساي u ) بمأنها دالة تعبر عن احتمال ؟
الاجابة :
انني اريد احتمال تواجد جسم و حيث انني اتكلم عن احتمال فلابد ان احقق الشروط الاتيه
1-ان يكون الاحتمال حقيقي
2-ان يكون الاحتمال كمية حقيقية
و الدالة الموجية لا تحقق هذا لانها :
1- دالة دوريه ( يعني ممكن تاذخد قيمة سالبة )
2- دالة مركبة ( يعني تحتوي علي كميات تخيليه )
اذن مال الحل للخروج من هذه الازمه
الحل هو انني ساعتبر كثافة الاحتمال عبارة عن حاصل ضرب u'u
ما هذا ؟
ماذا يعني الرمز الجيد 'u ؟
انها الداله المرافقه .
ولماذا اعتبرت ان حاصل ضرب الدالتين يعبر عن كثافة الاحتمال ؟
لما قولت ان الدالة u دالة مركبة فكرت انني اكتبها بلغة الرياضيات من جزئين جزء حقيقي و جزء تخيلي كتالي
u = R + iQ
و بالتالي ستكون الدالة المرافقة اللي سألتني عنها
u' =R - iQ
طيب اضرب الاتنين في بعض
u.u' = R^2 + Q^2
ويتضح لنا ان حاصل الضرب u'u دائما مقدار موجب ( لانه مجموع مربعين ) كما انه كميه حقيقيه
و لذلك فانني بكل فخر بعد هذه المناقشه سوف اعتبر ان u'u تعبر عن كثافة الاحتمال
اذن لا حرج عليك ان كتبت بالبنط العريض ان قيمة الاحتمال تساوي
u'u dx
لكن ماذا لو قلت لك اني اريد ان اعرف قيمة احتمال تواجد الجسم بين النقطتين x1 و x2 ؟؟
يا سيدي الاجابة بسيطة :
فقط قسم محور x الي مناطق صغيرة ( dx ) بالتالي فان الاحتمال الذي تريده هو مجموع كل الاحتمالات في كل المناطق بين النقطتين
و المجموع يعني التكامل في الرياضيات
اذن اكتب احتمال تواجد الجسم بين النقطتين x1 و x2 تساوي
تكامل من x1 الي x2 للمقدار ( u'u dx )
الان سوف اختبرك ..
اوجد قيمة : تكامل من سالب مالانهاية الي موجب مالانهاية للمقدار ( u'u dx ) ؟؟
لا تنزعج فلن نستخدم رياضيات ولا حاجه .. فقط فهمنا للفيزياء سيدلنا علي قيمة التكامل
هذا التكامل معناه قيمة احتمال تواجد الجسم علي طول محور x من اول الدنيا الي اخر الدنيا
طيب اين سيذهب من رب العالمين ؟
انه 100 % سيكون موجود .. أي قيمة التكامل = 1
الرئيسية
